$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{k^2(ab+bc+ca)}{a^2+b^2+c^2}\geqslant 2k$

 Cho $a,b,c$ là các số thực không âm, $k=\text{const}>0.$ Chứng minh:

$$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{k^2(ab+bc+ca)}{a^2+b^2+c^2}\geq 2k$$

Lời giải.